موسسه انتشارات دانشگاه تهران تحقیقات آب و خاک ایران 2008-479X 51 3 2020 05 21 Application of Fractional Differential Equations in Analysis of Seepage Line in Coarse Porous Media کاربرد معادلات دیفرانسیل کسری در تحلیل خط نشت در محیط‌های متخلخل درشت‌دانه 563 574 73954 10.22059/ijswr.2019.290536.668343 FA نوشین اصلاحی گروه مهندسی آبیاری و آبادانی، دانشکده مهندسی و فناوری کشاورزی، دانشگاه تهران، کرج، ایران. علیرضا وطن خواه گروه مهندسی آبیاری و آبادانی دانشکده مهندسی و فناوری کشاورزی، دانشگاه تهران، کرج، ایران. محمد صدقی اصل گروه علوم خاک، دانشکده کشاورزی، دانشگاه یاسوج، یاسوج، ایران. Journal Article 2019 10 13 In this study, the fractional-order differential equations in range of (0,1) were used to model the water surface profile under Darcy's law condition in porous medium for a fully developed turbulent flow. The developed equation is solved analytically. The laboratory model used in this study consists of a coarse-grained porous medium with 6.4 m length, 0.8 m width and 1 m height, including rounded corner materials, which are tested for different flow rates and three longitudinal slopes of 0, 4, 20.3%. Then, parameters of model and porous media were calibrated based on laboratory data. In order to evaluate the proposed analytical solution, the obtained results from fractional-order differential model were compared with the laboratory data. The results showed a satisfactory agreement with experimental data of water surface profile (seepage line) in all three slopes. The maximum error of the proposed model is 3.5% compared to the experimental data. It can be concluded that the proposed method can provide better description of water surface profile analysis under non-Darcy flow conditions as compared to Darcy model in porous media. در این تحقیق از معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری برای مدل­سازی نیمرخ سطح آب درون محیط متخلخل در دامنه مرتبه­ی کسری صفر تا یک برای جریان متلاطم کاملاً توسعه‌یافته استفاده گردید و معادله توسعه­یافته تحت شرایط قانون دارسی، به روش تحلیلی حل گردید. مدل آزمایشگاهی شامل یک محیط متخلخل درشت‌دانه به طول 4/6 متر، عرض 8/0 متر و ارتفاع 1 متر و شامل مصالح گرد­گوشه می­باشد که آزمایش­ها برای حالت­های مختلف دبی جریان و سه شیب افقی، 4 و 3/20 درصد انجام شد. پارامترهای مدل و محیط متخلخل بر مبنای داده­های آزمایشگاهی واسنجی گردیدند. به‌منظور ارزیابی حل تحلیلی حاضر، نتایج با داده­های آزمایشگاهی مورد مقایسه قرار گرفت. نتایج به‌دست‌آمده توافق رضایت­بخشی با داده­های تجربی نیمرخ سطح آب را در هر سه شیب موردنظر نشان داد. به‌طوری‌که حداکثر خطای مدل پیشنهادی نسبت به داده­های تجربی 5/3 درصد است. طبق تحقیق حاضر، روش پیشنهادی می­تواند برای تجزیه و تحلیل نیمرخ سطح آب در شرایط جریان­های غیر دارسی توصیف بهتری نسبت به مدل دارسی در محیط­های متخلخل ارائه کند. https://ijswr.ut.ac.ir/article_73954_435d02047859dd159cb452138ad15d6d.pdf